Авсд – параллелограмм. ам и дн – биссектрисы углов вад и адс. точки м и н делят сторону вс на три части, где мн =8см; р авсд = 44 см. найти стороны параллелограмма.

Авм-равнобедренный треугольник, тк угол bma=mad(накрестлеж)=вам. значит ва=вм. bcd- тоже равнобедренный, углы cnd=nda=cdn. cd=nc.mc=ab-8. по условию ab+bc=22(половина р). тогда ab+bm+mc=22; ab+ab+ab-8=22; 3ab=30; ab=10. bc=12

Объяснение:

Определение

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

Теорема 1

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство:

Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .

Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.

Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 и АА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХ и А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

1) сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике       равна 90°.                         меньший угол - х                         больший угол - 7/3 x тогда: х + 7/3 x = 90                   10x/3 = 90                   10x = 270                       x = 27°      7/3 x = 63° ответ: больший острый угол равен 63° 2) ∠в в треугольнике авс равен 90-48 = 42°       тогда в треугольнике всн: ∠снв=90°, ∠свн = в = 42°       искомый ∠всн = 90-42 = 48° 3) в треугольнике анс: ∠анс=90°, ∠а=21° => ∠асн=90-21=69°       в треугольнике внс: ∠внс=90°, ∠в=82° => ∠всн=90-82=8°     тогда ∠асн - ∠всн = 69-8 = 61° 4) в треугольнике асн: ∠анс=90°, ∠а=70° => ∠асн=90-70=20°       в треугольнике авс: ∠асв=∠асн +∠всн = 20+15 = 35°