Образующая конуса 12 см., наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.найдите площадь основания и высоту конуса

Винете напиши выйдет

1) проведём через точку е прямую параллельную стороне ав. точку пересечения со стороной ад обозначим буквой к. получили авек-параллелограмм (авii ке, веii ак). 2)т.к. авек-параллелограмм, то угол век равен углу вак, ек-диагональ параллелограмма, значит если ае-биссектриса угла вад, то  значит, что ае- биссектриса угла вак. 3) из пункта 2) следует, что углы вае и веа равны, т.е. треугольник аве-равнобедренный, т.е. ав=ве=12 дм 4) из пункта 3) следует, что ес=17-12=5(дм)  ответ: ве=12 дм, ес=5 дм

здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

помним теорему синусов треугольника:

где угол лежит напротив стороны , угол лежит напротив стороны , а угол лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой нам не нужна)

учитывая, что

но тогда теорему синусов можно переписать так:

что и требовалось доказать.

можно ещё по-другому пойти.

смотрим на рисунок. (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть

далее, , то треугольник равнобедренный с основанием , боковые стороны равны, то есть

ну и завершающий вывод:

что и требовалось доказать.