8класс. решение должно быть без sin . сторона ромба равна 6 см, а одна из углов равна 150 градусов. найдите площадь ромба.

Из точки d проведем высоту dk в треугольнике adc, adc равнобедренный, поэтому dk является так же и медианой. ak=kc, угол bac=30, значит в прямоугольном треугольнике abk катет bk=ab/2 поскольку лежит против угла 30 гр. отсюда bk квадрат равен ab квадрат/4  из теоремы пифагора также вк квадрат=ав квадрат-ак квадрат. то есть авквадрат/4=авквадрат- ак квадрат. подставим ак=ас/2=9. получим ав=27. отсюда вк=ав/2=13,5. в прямоугольном треугольнике дас    дк=кс*tg60=9корней из 3(поскольку угол дск=60 по условию). теперь знаем три стороны треугольника дкв. кв=13,5    кд=9 корень из3        дв=корень из 189. отсюда по теореме косинусов cosдкв=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. подставляем cos дкв=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. отсюда по таблицам угол дкв между плоскостями треугольников =56 градусов.

Пусть  ае и вк-медианы. медианы в треугольнике пересекаются в точке  о, которая делит медиану в соотношении 2: 1 от вершины. возьмем медиану ае, разделим ее на три равные части.  ао=2ое.  теперь разделим медиану вк на три равные части.  во=2ок. теперь через центр то проведем окружность радиусом ок, и окружность радиусом ов.  из т.а проведем касательную к окружности радиусом ок. точка касания к этой окружности  будет точка  к-середина стороны ас. на продолжении касательной отложим отрезок равный отрезку ак=кс. из точки с построим заданный  угол с до пересечения с т.е(вообще то угол с должен  получиться  из  построения)  соединяем точко с и е  и проводим дальше прямую до пересечения с окружностью радиусом  во. точка пересечения прямой с окружностью в. теперь соединяем т.в с т.а а получается треугольник.