Дано: прямоугольный треугольник-abc. угол с=60 гр. угол в=30 гр. катет лежащий, на против угла=60 гр=3 корня из 3. найти: катет, гипотенузу, площадь.

Пусть катет будет х, тогда гипотенуза будет 2х, так как катет лежит против 30 градусов. пишем теорему пифагора. (3 корня из)^2+x^2=(2x)^2, 27=3х^2, х=3. значит катет равен 3, гипотенуза будет 3*2=6. площадь равна 1/2*3 корня из 3*3= 4,5 корня из 3. вроде так, но число плохое получилось : (

Через вершину c меньшего основания bc трапеции abcd (bc = 13, ad = 7, ac = 16, bd = 12) проведём прямую, параллельную диагонали bd, до пересечения с прямой ad в точке k. в треугольнике ack ac = 16, ck = bd = 12, ak = ad + dk = ad + bc = 7+13= 20. поскольку ak^2 = ac^2 + ck^2, то треугольник ack — прямоугольный. его площадь равна половине произведения катетов, т.е. s ack=1/2*16*12=96 площадь трапеции abcd равна площади этого треугольника, т.к. равновелики треугольники abc и cdk (bc = dk, а высоты, опущенные на эти стороны, равны высоте трапеции). ответ: 96

1. по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы⇒ гипотенуза²=16²+30²  ⇒ гипотенуза=√16²+30² =√256+900 =√1156=34 2. по теореме пифагора решаем:   а) 9²+8²=15²; 81+64=225; 145≠225⇒треугольник не является прямоугольным   б) 12²+16²=20²; 144+256=400; 400=400⇒треугольник является прямоугольным 3.  т.к. диагональ делит прямоугольник на 2 прямых треугольника  ⇒ диагональ  является гипотенузой(ас), а известная сторона является одним из известных катетов(вс)⇒ по теореме пифагора ас²=вс²+ва²  ⇒ ва²=ас²-вс²; ва=√ас²-вс²; ва=√26²-24²; ва=√100; ва=10