Найдите высоту опущенную на основание равнобедренного треугольника со сторонами 5, 5, 6

BH-высота, делит основание треугольника пополам. Треугольник BCH-прямоугольный, по условию ВС=5, НС=АС/2=6/2=3

Тогда по т. Пифагора  

ВН^2=BC^2-HC^2=25-9=16

BH=4

Хорда - это отрезок, концы которого принадлежат окружности. Проверим, лежат точки А и В на окружности или нет. Для этого координаты точек подставим в уравнение окружности. 
(x+4)²+(y+1)² = 25. Если получится верное равенство, то точка лежит на окружности. 
A(0; 2)
(0+4)²+(2+1)²=4²+3²=16+9=25. Получилось 25. Верное равенство. Точка А лежит на окружности.
B(-7; -5)
(-7+4)²+(-5+1)²=(-3)²+(-4)²=9+16=25. Получилось 25. Верное равенство. Точка В лежит на окружности.
Вывод: концы отрезка АВ лежат на окружности, значит АВ - хорда.

Радиус описанной около основания окружности - это половина диагонали основания
d = 2r = 8√2 см
Если сторона квадрата a, то 
d = a√2
a = d/√2 = 8√2/√2 = 8 см 
Т.к. призма прямая, то её боковые грани - это прямоугольники. Диагональ прямоугольника равна 10 см по условию, нижнее ребро мы нашли a = 8 см
Найдём по Пифагору высоту призмы
h² + a² = 10²
h² + 8² = 10²
h² = 100-64 = 36
h = √36 = 6 см
И полная поверхности призмы - это два квадратных основания + четыре боковушки
S = 2·a² + 4·a·h = 2·8² + 4·8·6 = 128 + 192 = 320 см²