Впрямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 48√3. найдите площадь прямоугольника.

1. s= a=основание, h-высота; s= площадь треугольника  14  2. 3.смежный угол с данным в сумме равны 180 град пусть ищем х, тогда нам известен  кстати, это одно из известных тригоном тождеств 4. рисунок не проблема, высота всегда перпендик к стороне, не которую падает, поэтому если высота пересечет прямую ac за пределами треугольника, главное, чтобы прямой угол( прямоуг. треугольники как крайний случай, у них катеты и есть высоты, у тупых треугольников все высоты с острых углов лежат за пределами треугольника, у остврых в середине треугольника, ну а в прямоуголю тр-ках высоты с острых углов есть катеты 5. oc c ох 60, ос=6 дм, координаты радиус-вектора  и есть координаты нашей точки с( рад-вектор с начала координат, потомучто о); проэкция на ох-х: на оу-у, (ч,у)- координаты, которые ищем наша точка имеет координаты ( ) (3 дм; 3 дм)  6.расстояние между точками, это модуль вектора у которого данные точки есть начало и конец ав(-7-5; ))=(-12; 5) далее по теореме пифагора ответ расстояние r=13 7.сумма углов тр-ка равна 180 градусов если один угол прямой- то и треугольник  прямоугольный если   один угол тупой- то и тр-к тупой если же все три угла острые, то обычный острый треугольник 43 и 48 острые углы трети угол 180-43-48=180-80=11=89 острый( значит и треугольник весь острый из себя)

∆авс - равнобедренный, ав = вс. о - центр вписанной окружности, ас = 10 см. г∆аdк + р∆nмс + р∆евf = 42 см. найти: ав. решения: по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, имеем: кр = кх, xn = nl, lm = my, yf = fr, re = ez, zd = dp. kn = kx + xn, nm = nl + lm, mf = my + ye, fe = fr + re, de = d + zd, dk = dp + pk. отсюда имеем: kn + fm + ed = nm + fe + zк. ав + вс + ac = (ad + de + eb) + (bf + fm + mc) + (ak + kn + nc) = = (be + bf) + (cm + cn) + (ak + ad) + (de + fm + кn) = = (be + bf) + (cm + cn) + (ak + ad) + (zk + fe + nm) = = (be + bf + ef) + (cm + cn + mn) + (ak + ad + dk) = = г∆аdк + р∆nмс + р∆евf = 42 см. ac = 10 см, 2ав + 10 = 42; 2ab = 42 - 10 = 32; ac = 16 см. ответ: 16 см.