Найдите сторону ромба если его диагонали равны 40 дм и 30 дм. найдите длину перпендикуляра опущенного к точки пересечения диагоналей на сторону ромба.

диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. в прямоугольном треугольнике 1 катет равен 20, второй 15, гипотенуза - она же сторона ромба равна по теореме пифагора корень из 20 в квадрате плюс 15 в квадрате, или корень из 625. сторона ромба равна 25.

если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то она делит её на отрезки, пропорциональные катетам треугольника.

имеем: квадрат катета равен произведению гипотенузы на отрезок, прилежащий к данному катету. или 20^2 = 25x    х=16. вторая часть гипотенузы = 25=16=9.

вторая часть теоремы гласит: квадрат перпендикуляра равен произведению отрезков, на которые он делит гипотенузу.

h^2 = 16*9          h=4*3=12

ответ: 6) 5 СМ ( против угла 45° лежит катет, равный другому катету)

7) Треугольник АВС - прямоугольный. Проводим линию от точки А до прямой ВС. Обозначаем точку М. Кут А был равен 90° соответсвенно его поделили на поплам 90° : 2= 45°.  Прямая АМ поделила ВС на пополам, поэтому ВМ = 4,5 см. Применяем правило с 6 задания и выходит прямая АМ = 4,5 см

8)Рисуем окружность, Проводим хорду ВМ и радиус ВО - 8см. также завершаем наш треугольник проводя прямую ОМ. Проводим прямую ОА от точки О к прямой ВМ, Получаем прямуогольний треугольник АВО. Кут АВО= 30° (Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Гипотенуза ВО = 8 см, значит катет АО = 4 см.

Объяснение:

при пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развернутого. причем углы попарно равны, как вертикальные.  

сумма   каждой пары смежны углов   равна развернутому углу, т.е. 180°  

пусть меньший из этих углов равен 2х.

тогда   его половина равна х, и  больший угол равен   х+60° 

2х+ х+60° =180 ° 

3х=120° 

х=40°  

угол 2х=80 

угол, смежный с ним, равен  180-80=100 

проверка 

80°: 2+60°=100°

если что сорян решил только 1