Докажите что высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит этот треугольник на два подобных между собой и подобных исходному треугольнику треугольника

Треугольник авс, угол а - прямой, высота ан если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. 1) тр. анс подобен тр. авс, т. к. угол вса - общий, угол вас = углу анс = 90 градусов 2) тр. анв подобен тр. авс, т. к. угол авс - общий, угол вас = углу вна = 90 градусов 3) тр. авн подобен тр. анс, т. к. угол вна = углу анс = 90 градусов угол авс = 180 - 90(вас) - угол вса угол нас = 180 - 90(анс) - угол вса, значит угол авс = углу нас

Длина окружности основания:                                                                             l = 2πr  =>   r = l/2π = 16π/2π = 8 объем цилиндра:                                                                             v = πr²h = πr²*2r = 1024π (см³) = 3215,36 (см³) ответ: 3215,36 см³ 

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен площадь треугольника/полупериметр. для того, чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его высоту. проводим ее. получается 2 равных прямоугольных треугольника(так как исходный треугольник равнобедренный и высота является так же и медианой). по теореме пифагора, высота равна 169-25=144. квадрат из 144=12. площадь данного треугольника=(12*10)/2=60. полупериметр данного треугольника=(13+13+10)/2=18. следовательно, радиус окружности, вписанной в этот треугольник, = 60/18=10/3 или приблизительно 3,3