Одна из диагоналей параллелограмма является высотой и равна 9 см. найти стороны, если площадь равна 108 см квадратных.

Площадь равна произведению высоты на длину стороны, к которой проведена высота, значит длина стороны 108/9=12 см другая сторона это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 9 см.   по теореме пифагора гипотенуза равна корню из 12 в квадрате плюс 9 в квадрате, корень из 225 и равно 15 см. значит длина второй стороны 15 см.

Треугольник равнобедренный авс, ав=вс, значит углы при основании треугольника равны.           угол а= угол с внешний угол при вершине в треугольника равен 110 градусов, тогда смежный с ним внутренний угол равен 180-110=70 градусов.  получился треугольник, у которого внутренний угол в=70 градусов, а два других одинаковые. (угол а=угол с) а всего в треугольнике 180 градусов,поэтому 180-70=110 и потом делим на 2 одинаковых угла 110: 2=55 градусов  каждый из углов. угол а  =  угол с  =55   градусов. 

Судя по рисунку кс=кв значит треугольник скв - равнобедренный, а у равнобедренных треугольников углы при основании равны ∠ксв=∠квс=76°. далее рассмотрим треугольник ква. у него кв=ва (значит он равнобедренный) и кd=da значит bd является медианой, а так как треугольник равнобедренный, то и бессектрисой и высотой. следовательно углы квd и dba равны и вместе с углом квс составляют развёрнутый угол сва. как известно развёрнутый угол рвен 180°. можно записать: ∠сва=∠квс+∠kbd+∠dba, а так как углы kbd и dba равны, то ∠сва=∠квс+2∠dba. отсюда ∠dba=(∠сва-∠квс)/2=(180°-76°)/2=52°. ответ: ∠dba=52°.