Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 15 а ее периметр равен 38. найдите площадь трапеции

Так как трапеция равнобедренная, следовательно ее боковые стороны равны: p=a+b+b+c=5+2b+15=46b=13. чтобы найти высоту, воспользуемся теоремой пифагора:   , где  h=12

у ромба все стороны равны => 1 сторона = 85/4 = 21,25

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам

примем 1 диагональ за 2х, а другую за 9х и рассмотрим прямоугольный треугольник аов

в нем гипотенуза = 21,25, а катеты 2х/2 и 9х/2

по теореме пифагора найдем катеты

х^2 + (4,5х)^2 = 21,25^2

х^2 + 20,25х^2 = 21,25^2

21,25х^2 = 21,25^2

х^2 = (21,25^2)/21,25

х^2 = 21,25

х = √21,25

1 диагональ = 2√21,25

2 диагональ = 9√21,25

площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

0,5 * 2√21,25 * 9√21,25 = 0,5 * 2 * 9 * 21,25 = 191,25

21,25 * h = 191,25

h = 191,25/21,25

h = 9

на сто­ро­не bc ост­ро­уголь­но­го треугольника abc (ab ≠ ac) как на диа­мет­ре построена полуокружность, пе­ре­се­ка­ю­щая высоту ad в точке m, ad = 32, md = 8, h — точка пе­ре­се­че­ния высот тре­уголь­ни­ка abc. най­ди­те ah.

решение.

проведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как ука­за­но на рисунке. угол — вписанный, опи­ра­ю­щий­ся на диаметр, по­это­му он равен 90°. значит, точка пе­ре­се­че­ния пря­мых и — точка пе­ре­се­че­ния высот про­дол­жим вы­со­ту до пе­ре­се­че­ния с окруж­но­стью в точке получаем, что по тео­ре­ме о се­ку­щих получаем, что тре­уголь­ни­ки и — прямоугольные, угол — общий, следовательно, эти тре­уголь­ни­ки подобны, откуда:

ответ: 30.