Діагоналі ромба зі стороною a дорівнюють d1 і d2. визнач висоту ромба, якщо а = 25см, d1 = 30см, d2 = 40см.

Сечение через вершину пирамиды и высоту основания. в сечении треугольник, одна сторона - боковое ребро, другая - высота боковой грани (апофема), "нижняя" - высота основания. высота пирамиды является высотой этого треугольника, её основание делит "нижнюю" сторону на части в отношении 1/2, считая от апофемы. угол между апофемой и "нижней" стороной задан - это 45 градусов (плоскость сечения очевидно перпендикулярна боковой стороне, поскольку есть 2 прямые в этой плоскости, перпендикулярные на самом деле даже 3 навскидку - высота пирамиды, высота основания и апофема, но достаточно 2:   итак. перпендикуляр из основания высоты треугольника на боковую сторону равен корень(6). поэтому расстояние от основания высоты до вершины равно  корень(6)*корень(2) = 2*корень(3). а вся "нижняя" боковая сторона в 3 раза больше. нас интересует так же апофема, она равна   2*корень(3)/(корень(2)/2) = 2*корень(6), это можно было увидеть и без вычислений - прямоугольные треугольники с углом 45 градусов - равнобедренные : )) и гипотенуза всегда равна удвоенной медиане; осталось вычислить сторону основания. в равносторонем треугольнике высота 6*корень(3), значит сторона 12 (поделили на синус 60 градусов). sбок = 3*12*(2*корень(6))/2 = 36*корень(6);  

Трапеция abcd. bc=2-меньшее основание, ad=8-большее основание, угол в=углу а=90 – т.к. трапеция прямоугольная. угол d=45. если из вершины с опустить высоту сн на основание аd, то получится прямоугольник авсн и прямоугольный треугольник снd.  прямоугольник авсн: вс=ан=2- противолежащие стороны прямоугольника, тогда нd=ad-ah=8-2=6. прямоугольный треугольник снd: угол d=45, угол снd=90 (сн-высота), следовательно угол hcd=180- угол d- угол снd=180-45-90=45, отсюда треугольник снd еще и равнобедренный, а тогда сн=нd=6. s трапеции=0,5*(вс+ad)*ch=0,5*(2+8)*6=30