Отрезки ef и pq пересекаются в их середине m. докажите, что pe=qf

1) пусть дан пареллелограм abcd, т.k,l,m,n - средины сторон ab,bc,cd,ad соответственно. bc||km||ad и ab||lm||cd. kblo- параллелограм   и  δkbl=δklo, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь klmn равна половине площади abcd, то есть площадь klmn=20/2=10

2) дано трапеция abcd,ab||cd, т. o- точка пересечения диагоналей

      δaob подобный  δdoc,как имеющие равные углы aob и doc и лежащих   между параллельными прямимы.

в подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть aob: cod=1: 9

обозначим середину полуокружности за c, и точки пересечения прямых с диаметром за d и e. тогда cde - треугольник, площадь которого равна 1/3 площади полукруга, или 1/6 площади круга с диаметром r, где r - диаметр полукруга. площадь cde равна 1/2ar, где a - неизвестное нам основание треугольника, а r - высота, равная радиусу. тогда 1/6pi*r*r=1/2ar, a=pi*r/3. диаметр равен 2r, тогда отрезки, на которые делят его прямые, равны r(6-pi)/6, pi*r/3, r(6-pi)/6. тогда прямые делят диаметр в отношении (6-pi)/2: pi: (6-pi)/2