1. в основании прямого параллелепипеда авсда1 в1 с1 д1 лежит параллелограмм с углом при вершине а равным 600. отношение ребер ав: ад : аа = 1: 2 : 3. найдем угол между прямой в1 д и плоскостью грани аа1 д д1.

А(-2; 1), в(9; 3) и с(1; 7)уравнение окружности с центром в точке (x₀; y₀)  и радиусом r имеет вид (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² a(-2; 1):     (-2-x₀)² + (1-y₀)² = r²    ⇔         1)  x₀² + 4x₀ + y₀² - 2y₀ + 5 = r² b(9; 3) :     (9-x₀)² + (3-y₀)² = r²    ⇔        2)  x₀² - 18x₀ + y₀² - 6y₀ + 90 = r² c(1; 7) :     (1-x₀)² + (7-y₀)² = r²    ⇔       3)  x₀² - 2x₀ + y₀² - 14y₀ + 50 = r² получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными. из первого уравнения вычесть второе: 4)  22x₀ + 4y₀ - 85 = 0 из первого уравнения вычесть третье: 6x₀ + 12y₀ - 45 = 0  | : 3 5)  2x₀ + 4y₀ - 15 = 0 вычесть из    четвертого уравнения пятое:   20x₀ - 70 = 0 x₀ = 3,5    подставить в пятое уравнение: 2*3,5 + 4y₀ - 15 = 0 4y₀ = 8    ⇒      y₀ = 2 подставить    x₀ = 3,5    и    y₀ = 2  в  уравнение для точки a(-2; 1) r² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)²  r² =  (-5,5)² + 1 = 31,25 уравнение окружности (x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25

Дано: abc - равнобедренный треугольник, ав = вс = 10 (см), ас = 12(см). найти: bh и s.                                           решение: с прямоугольного треугольника анb ab = 10; ah = ac/2 = 12/2 = 6 (см). по т. пифагора ab² = bh² + ah² bh= √(ab²-ah²)=√(10²-6²) = 8 (см). - высота тогда площадь  s= ac*bh/2 = 12*8/2 = 48 (см²). ответ: bh = 8 (см), s = 48(см²).