Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна √11 .найдите длину второго катета , если длина медианы этого треугольника , проведенной к гипотенузе, равна 3. варианты ответов: 5 ; 4 ; 3; 4, 5 ; √3 ,

Опираемся на свойство медианы в прямоугольном треугольнике. медиана, выходящая из прямого угла, в прямоугольном треугольнике равна половине гиппотенузы. от сюда следует, что гипотенуза равна 6. по теореме пифагора вычисляем длину второго катета( под корнем 36-11). второй катет равен 5. : ) удачного изучения :

Пусть прямоугольный треугольник будет с катетами ab и bc; гипотенуза ac. угол в=90º. 1) угол вас 60º(по условию), тогда угол асв равен 30º т.к. сумма всех углов треугольника 180º 2) по свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30º градусов равен половине гипотенузы. следовательнл ас=2×ав=2×8=16см. по теореме пифагора ас^2=ав^2+вс^2 16^2=8^2+вс^2 256=64+вс^2 вс^2=192 вс= корень из 192. s=ab×bc s=8×корень из 192. ответ: 8×8корень из 3 =64×корень из 3 ( такой ответ так как сократили)

1)  sпол =2sосн +sбок =2*(a²√3)/4 +3a*aa₁ =2*(10²√3/4) +3*10*8  = 50√3  +240. 2) < aob =90°   ; (ab_хорда) ;   (aa₁b₁b) || oo₁ ;   ab₁ =10  см ; < b₁ab =30° .  v   ==> ? v =πr²*h h =ab₁*sin30° =10*1/2 =5   (см) ; ab=ab₁*cos30° =10*(√3)/2 = 5√3 (см) ; δaob:     ab =√(r² +r²) =r√2 . r√2   =5√3 ; r =  5√(3/2) ; v =πr²*h =π*25*3/2*5 =(375/2)π   . v =187,5π   (см³). ответ  : 187,5π   см³. 3)  d₁ =11 ;   d₂ =19 ;   d₃ =20. d ==> ?   a² +b²   =  d₁²   ;   a² +c²   =  d₂²    ;   b² +c²   =  d₃²     ; 2(a² +b²+c²) =d₁²   +  d₂²  +d₃²   ; 2d² =d₁²   +  d₂²  +d₃²       ; d =  √((d₁²   +  d₂²  +d₃²)/2) ; d =  √((11²+19²+20²)/2) =√441 =21.ответ  :     21. 4)   < c =90° ; < a =30°   ; ac =10  (см)   ;   вокруг    гипотенузы     ab.  v ==> ?   проведем  cd  ┴ ab   d∈ab .. v =v₁ + v₂ =1/3*πr²*h₁ +  1/3*πr²*h₂ =1/3*πr²*ad +  1/3*πr²*bd = 1/3*πr²(ad +bd)     = 1/3*πr² *ab. r =cd =ac*sin30  °   =10*1/2 =5   (см); ab =ac/cosa = 10/cos30° =20/√3  (см). v = 1/3*π*5²  *  20/√3 =(500√3)π/9  (см³). ответ  : (500√3)π/9  см³  . 5)   < c =90  °  ; ac =6  см  ; bc =8  см  ; sa =sb= sc = 13   см. v ==> ? v =1/3*s(abc)*h =1/3*6*8*h = 16h  sa =sb= sc⇒ высота пирамиды проходит через центр окружности описанной    около     δabc   ,  здесь   середина гипотенузы : ao = bo =ab/2 ; so┴ (abc). ab =√ (ac²+bc²)=√  (6²+8²) =10. ao = 5 (см)   ; из  δsoa  : so = h =√(sa² -ao²)   =√(13² -5²) = 12. окончательно : v =16h =16*12 =192  (см³). ответ  :   192 см³ .   p.s.     слава богу не 50 .  удачи !