Дві сфери радіусів r і r ( r> r) мають зовнішній дотик. знайдіть відстань між їх центрами

D(-2;0).

Объяснение:

Векторы равны, если равны их модули (длины) и они направлены в одну сторону. Таким образом, получить вектор CD, равный вектору АВ можно параллельным переносом точек начала и конца вектора АВ. При параллельном переносе точки смещаются на одинаковое расстояние в одну сторону. Тогда Xc = Xa + k; Yc = Ya + m ; Xd = Xb+k; Yd = Yb+m.

Величины k  и m могут быть любыми, но одинаковыми для соответствующих координат точек.

В нашем случае k = -1, m = 0. (разница соответствующих координат точек А и С).

Тогда точка D будет иметь координаты

Xd = Xb+(-1) = -2;  Yd = Yb+0 = 0. То есть D(-2;0).

Проверка:

Координаты вектора АВ:

Xab = Xb-Xa = -1-1 = -2.  Yab = Yb-Ya = 0-1 = -1.

|AB| = √((-2)²+(-1)²) = √5.

Координаты вектора CD:

Xcd = Xd-Xc = -2-0 = -2.  Yab = Yd-Yc = 0-1 = -1.

|CD| = √((-2)²+(-1)²) = √5.

Итак, модули векторов равны и направлены они в одну сторону, так как их координаты пропорциональны с положительным коэффициентом, равным

Xab/Xcd = Yab/Ycd = (-2)/(-2) =(-1)/(-1) =1.

Координаты точки D найдены верно.

Дано: параллелограмм MLKN,

           MT = 4 - высота,

           MN : ML = 2 : 1,

           ∠NLM=90°.

Найти: Smnkl.

Рассмотрим ΔMLN:

   ∠NLM = 90°, катет ML равен половине гипотенузы MN, значит он лежит напротив угла в 30°, ⇒

   ∠MNL = 30°, тогда ∠LMN = 60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

MT⊥MN, тогда ∠TML = 90° - ∠LMN = 30°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник TML:

   Пусть TL = x, тогда ML = 2x по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

   По теореме Пифагора:

         ML² = MT² + TL²

         4x² = 16 + x²

         3x² = 16

          x² = 16/3

          x = 4/√3 = 4√3/3          (x = - 4/√3 - не подходит)

ML = 2x = 8√3/3

MN = 2ML = 16√3/3

Smlkn = MN · MT = 16√3/3 · 4 = 64√3/3 кв. ед.