Упрямокутнику бісектриса прямого кута ділить сторону на відрізки 21 і 7 см, починаючи від найближчої для цього кута вершини. обчислити відрізки, на які ділить ця бісектриса діагональ прямокутника.

Прямокутник авсд, ак-бісектриса, вк=21, кс=7, вс=21+7=28=ад, кутакв=куткад як внутрішні різносторонні=кутвак, трикутник авк рівнобедрений, ав=вк=21, діагональвд=корінь(ав в квадраті+ад в квадраті)=корінь(441+784)=35, о-точка перетину ак і вд, во=х, од=35-х, во/од=ав/ад, х/35-х=21/28, 28х=735-21х, 49х=735, х=15=во, од=вд-во=35-15=20

Так как   bk перпендикулярно ad и ak=kd, то ясно, что aбд равнобедренный треугольник. аб и бд симметричны. бц паралельно ад, но в 2 раза меньше (половина, или равно кд). бо имеет тот же, угол что и бд, так как лежит на нем, и в два раза короче. следовательно аб: ад=бо: бц (количественно - в 2 раза больше/меньше) найти:   площадь треугольника абд. сперва найдем длину стороны (правильного) пятиуголника. а= =  найдем апофему (перпендикуляр к стороне от центра) h=(s*2)/5*a=60/20,7=2,9 по теореме пифагора найдем расстояние от центра до любой точки.  ао=r= sqrt(h²*(a/2)²)=  зная высоту треугольника абд (апофема + расстояние до точки/радиус описанной окружности) найдем площадь треугольника. sabd= (a*h)/2=4,17*(2,9+3,57)=27cm² p.s.  выполнена с учетом, что точка д лежит напротив отрезка ab,а не рядом. удачи: ))

ответ: ОТ=2√17см

Объяснение: обозначим вершины прямоугольника ABCD с диагоналями АС и ВД, а точку их пересечения О. Одна диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:

АС²=ВД²=АВ²+ВС²=12²+16²=256+144=400;

АС=ВД=√400=20см

Диагонали прямоугольника равны и пересекаясь делятся пополам поэтому АО=СО=ВО=ДО=20÷2=10см

СF=ДF=12÷2=6см

ОF является проекцией ТО на площадь прямоугольника. Рассмотрим полученный ∆ДОF. Он прямоугольный, ОF и ОД- катеты, а ОД- гипотенуза. Найдём OF по теореме Пифагора:

ОF²=ОД²-FД²=10²-6²=100-36=64;

ОF=√64=8см. Рассмотрим ∆OTF. Он также прямоугольный и ОF и ТF- катеты, а ОТ - гипотенуза. Найдём ОТ по теореме Пифагора: ОТ²=OF²+TF²=8²+2²=64+4=68;

OT=√68=2√17см