Укажите номера верных утверждений. 1)если две окружности имеют общую касательную, то они пересекаются в единственной точке. 2)в равностороннем треугольнике авс медиана ак равна высоте сh 3)внешний угол треугольника всегда тупой.

Сделайте лучший ответ

У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны.

CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C);

поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C);

Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E.

Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C);

Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13;

AB = 60*13/5 = 156;

Можно получить такую "обратную теорему Пифагора"

(1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :)

это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)

ответ:

объяснение:

второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам)

если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

например

дано:

δabc,

δa1b1c1,

ab=a1b1, ∠a=∠a1, ∠b=∠b1.

доказать:

δabc= δa1b1c1

2 признак равенства треугольников

 

теорема

(второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам)

если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

2-priznak-ravenstva-treugolnikov

дано:

δabc,

δa1b1c1,

ab=a1b1, ∠a=∠a1, ∠b=∠b1.

доказать:

δabc= δa1b1c1

доказательство:

так как ab=a1b1, то треугольник a1b1c1 можно наложить на треугольник abc так, чтобы

сторона a1b1 совместилась со стороной ab,

точки c1 и с лежали по одну сторону от прямой ab.

поскольку ∠a=∠a1, сторона a1с1 при этом наложится на луч ac.

так как ∠b=∠b1, сторона b1c1 наложится на сторону bc.

точка с1 принадлежит как стороне a1с1, так и стороне b1c1, поэтому с1 лежит и на луче ac, и на луче cb.

лучи ac и cb пересекаются в точке c. следовательно, точка с1 совместится с точкой c.

значит, сторона a1с1 совместится со стороной ac, а сторона b1c1 — со стороной bc.

таким образом, при наложении треугольники abc и a1b1c1 полностью совместятся.

а это означает, что δabc= δa1b1c1 (по определению)