На стороне ас треугольника авс отмечена точка к так, что ак=5 см, кс=15 см.найдите площади треугольников авк и свк, если ав=12 см , вс=16 см

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника авс, можно увидеть, что это - египетский треугольник. действительно, ас=5+15=20 ав: вс: ас=3: 4: 5 треугольник авс - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов: s (abc)=ab*bc: 2 s (abc)=12*16: 2=96 см² ( можно площадь найти и по формуле герона с тем же результатом) отрезком вк треугольник авс делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую ас из вершины в. отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.  сумма площадей треугольника авк и вкс равна 96см², и эти площади относятся как 5: 15 s (abk): s (bkc)= 5: 15   пусть коэффициент отношения будет х s (abk)+s (bkc)= 5х+15х=20х20х=96 см² х=4,8 см² s (abk)=4,8*5= 24 см² s (bkc)=4,8*15= 72 см²

АВСД - прямоуг. трапеция ,  АД║ВС ,  ∠А=∠В=90° , ВС=ВД

СН⊥АД ,  СН∩ВД=К ,  СК=20 см ,  КН=12 см .

СК:КН=20:12 ⇒ СК:КН=5:3

ΔВСД - равнобедренный, т.к. ВС=СД   ⇒   ∠ВСД=∠СДВ .

∠ВСД=∠ВДА  как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и

                      секущей ВД   ⇒

∠СВД=∠ВДА  ⇒  ВД - биссектриса

ΔСДН:  ВК - биссектриса, по свойству биссектрисы:

                     СК:СД=КН:ДН  ⇒  СД:ДН=5:3  ⇒  СД=5х , ДН=3х .

 СН²=СД²-ДА²=(5х)²-(3х)²=16х²  ⇒  СН=4х  ,  4х=(20+12)  , 4х=32 , х=8

СД=5·8=40 (см) ,  ДН=3·8=24 (см)  

ВС=СД=40 см  ⇒  АН=ВС=40 см ( как противоположные стороны прямоугольника АВСН  ⇒   АД=АН+НД=40+24=64 (см)

S(АВСД)=(АД+ВС):2·СН=(64+40):2·32=1664 (см²)

Объяснение:

Рисунок понимаешь вот 1) угол а+угол в=180 (градусов)-т.к.соседние следовательно угол в=180-угол а=180-60=120 2)угол а=угол с=60; угол в=угол д=120-т. к. св-ва ромба. 3)при пересечении диагоналей ромба образуется перпендикуляр,т.е. можно сказать,что треугольник будет прямоугольным (но это не обязательно вообщем диагонали ромба являются биссектрисами и т.е. они делять углы пополам. угол аво = угол овс=120: 2=60 угол всо = угол дсо=60: 2=30 4)рассмотрим треугольник вос треугольник вос -прямоугольный,угол вос= а дальше понятно. ответ: угол вос=90; овс=60; всо=30