Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза больше другого катета на 8. найдите гипотенузу.

Ав=12 см, ас=вс+8; ав и вс - катеты, ас - гипотенуза. по т. пифагора ав^2 + bc^2=ac^2; 12^2+bc^2=(bc+8)^2; 144+bc^2=bc^2+16bc+64; 16bc=80; вс=5 см; ас=8+5=13 см.

Вектор kn: (-2-4=-6; )=3) = (-6; 3). вектор pm: ()=6; (-1-2)=-3) =(6; -3).формула вычисления угла между векторами: cos α  = (a·b)/|a|·|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a·b   =  (-6)*6 + 3*(-3) = -36  -  9 = -45.

найдем модули векторов:

|a| = √)² + 3²) =  √(36 + 9)  = √45  = 3√5, |b| = √(6²+3²)  = √(36 + 9)  = √45  = 3√5.

найдем угол между векторами:

cos α  = (a*b)/(|a|*|b |)  =-45/(√45*√45) = -45/45 = -1. угол равен arc cos(-1) = 180°.

Для очистки воздуха от твердых и жидких примесей применяют циклоны, пылеуловители (вихревые, жалюзийные, камерные и др.) и различные по конструкции фильтры. важным показателем работы всех этих устройств является эффективность очистки воздуха. очистка может быть грубой (размер пыли более 50 мкм), средней (10-50 мкм), тонкой (менее 10 мкм). для очистки воздуха от неволокнистой пыли размером 10 мкм используют циклоны. принцип их работы - центробежная сепарация. вихревые пылеуловители отличаются от циклонов наличием потока. загрязненный воздух поступает через трубопровод и закручивается лопаточным завихрителем. под воздействием центробежных сил частицы отбрасываются к поверхности корпуса и за счет силы тяжести в бункере. очищенный воздух выходит через трубопровод наружу. жалюзийный пылеуловитель представляет собой набор лопастей, установленных последовательно в корпусе так, что между ними образуется щель. воздух поступает через трубопровод, где пылеотделение происходит под действием опережающих лопастей. взвешенные частицы пыли под действием инерции и эффекта отражения от лопастей движутся в трубопровод. очищенный воздух проходит между лопастями и поступает в выходной трубопровод. данные пылеуловители используют для грубой и средней очистки, после которой загрязненный воздух направляется в циклоны. ротационные пылеуловители очищают воздух от твердых и жидких примесей за счет центробежных сил, возникающих при вращении ротора. по конструкции представляют собой центробежный вентилятор. при его вращении частицы пыли прижимаются к поверхности диска колеса и к набегающим сторонам лопаток и затем собираются в пылеуловители. ротоклоны-туманоуловители применяются для очистки воздуха от тумана. первая ступень очистки - ротор с фильтрующим материалом (войлок с волокнами диаметром 18-20 мкм). вторая ступень - брызгоуловитель (один слой войлока с волокнами диаметром 60-70 мкм). фильтры применяются для очистки воздуха от пыли и тумана. для средней и тонкой очистки воздуха используют фильтры, в которых запыленный воздух пропускается через пористые фильтрационные материалы. осаждение твердых и жирных частиц на фильтрующих элементах происходит в результате контакта частиц с поверхностью пор. механизм осаждения частиц обусловлен действием сил инерции или гравитационных сил, броуновской диффузией в газах и эффектом касания. в качестве фильтрующих материалов применяются ткани, войлок, бумага, металлическая стружка, пористая керамика и пористые металлы. для очистки воздуха с запыленностью менее 10 мг/м3 используют ячейковые фильтры, представляющие собой каркас, заполненный фильтрующими элементами в виде металлических или пенопластовых материалов, стекловолокна. выбор материала зависит от качества очистки. общим недостатком всех фильтров является ограниченный срок службы из-за быстрого засорения фильтрующих элементов. в настоящее время широкое распространение получили самоочищающиеся масляные фильтры, в которых фильтрация осуществляется двумя непрерывно движущимися полотнами из металлической сетки. при загрязнении масляных фильтров их промывают в содовом растворе. для очистки воздуха от тумана, масел используются волокнистые и сетчатые туманоуловители, принцип действия которых основан на осаждении капель смачивающей жидкости на поверхности пор с последующим стеканием жидкости под действием сил тяжести.