Найдите основания трапеции если разность их длины равна 8см, а длина средней линий равна составляет 9см

если разность длин основания равна 8, то примем меньшее основание за х , тогда большее основание будет равно х+8. длина средней линии находится по формуле:

(ав+сd): 2, где ab и cd - основания трапеции. значит получаем такую формулу :

(х+(х+8)) : 2 = 9.

отсюда выражаем:

(2х+8): 2=9

2х+8=18

2х=10

х=5 (длина меньшего основания)

следовательно длина большего основания х+8=5+8=13

 

Всё просто, следите за мыслью и сами поймёте. раз два угла равны между собой, то смотрите: аdb и bde углы смежные, т.е. если 180-adв сделать. так же углы вec и вed смежные, у них так же 180-bec. но т.к. между собой эти два угла равны, то получившиеся углы внутри треугольника вde тоже будут равны. треугольник этот получится равнобедренным. а в равнобедренном значит вd будет равна стороне be, а значит треугольники abd  и bec будут равны по двум сторонам и углу между ними (1 признак равенства). если треугольники равны - соответствующие элементы равны, т.е.  ab =  bc. а значит треугольник abc - равнобедренный) 

Abcd - трапеция, ав - верхнее основание и диаметр окружности окружность пересекает диагонали в точках к и е, причем dк=кв, ае=ас. очевидно, что высота трапеции ан равна радиуса окружности, или ав/2 уголакв = 90, т.к. опирается на диаметр ак - медиана и высота треугольника dab  ⇒  δdab равнобедренный  ⇒ da = ab. ah=ab/2  ⇒  ah=da/2, т.е. катет прямоугольного треугольника dha равен половине гипотенузы  ⇒ угол напротив него равен 30 градусов. угол d трапеции = 30, тогда угол а = 150 аналогично доказывается, что угол с = 30, угол в = 150