Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке к, длина стороны ас втрое больше длины стороны ав. найти отношение площади четырехугольника kpcm к площади треугольника abc.

Ас=3 ав   по условию.  ам=мс - так как   вм - медиана, и точка м делит ас пополам,  ав биссектриса и делит угол а пополам. ( в решении равенство углов не пригодится).  для того,  чтобы проще было следить за решением,   обозначим   площадь  ᐃ  авс=s  площади треугольников с равной высотой и равными основаниями равны.    ам=мс  и равны половине ас,    высота треугольников авм и вмс   одна и та же,⇒ площадь ᐃ  авм=площади ᐃ  мвс=0,5 s  биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную  сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон  следовательно,  вр: рс=ав: ас=1: 3 если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей  равно отношению длин оснований  (сторон, на которые опущены эти высоты). площади δ  вар и δ  рас,  имеющих общую высоту из а к вс,  относятся как длины их оснований, т.е площадь δ  вар  :   δ  рас.=  1: 3площадь авс=s =4 площади треугольника вар ( т.к.площадь   δ  рас=3 площади  δ вар,  всего 4 площади  δ вар)  площадь δ  вар=1/4s=0,25  s (  высота δ  вар и    δ вас  одна и та же, а отношение оснований вр: вс=1: 4))⇒ площадь  δ рас =s- 0,25  s = 0, 75  s  рассмотрим треугольник авм.  ак- биссектриса угла авм  ам=ас: 2=3 ав: 2=1,5 ав отсюда вк: км=ав: 1,5 ав   (смотри свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника)вк: км=1: 1,5 площадь δ авм= 0,5 s  0,5 s= площадь δ  мак+ площадь δ  кав=2,5 площади   δ кавплощадь δ bак=0,5 s: 2,5= 0,2 sплощадь δ мак=1,5 площ. δ  кав =0,2*1,5= 0,3  sплощ. мкрс=пл δ  рас  -  пл δ  мак площ. мкрс=0,75 s - 0,3 s=  0,45 sплощадь δ мак  :   площ. мкрс=0,3 s  :   0,45 s= 10/15=2/3

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикулярного отрезка из точки к этой прямой. опустим перпендикуляры из точки пересечения диагоналей на смежные стороны прямоугольника. эти перпендикуляры являются средними линиями* в треугольнике, образованном смежными сторонами прямоугольника и диагональю и равны половинам сторон прямоугольника. один из перпендикуляров больше другого на 3 см, следовательно одна сторона прямоугольника больше другой на 3*2=6 (см). периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон (так как противоположные стороны параллелограмма равны). сумма сторон данного прямоугольника 20/2=10 (см), одна сторона 2, другая 8. x, y - стороны прямоугольника. y/2= x/2 +3 < => y=x+6 2(x+y)=20 < => x+y=10 2y=16 < => y= 8 x=8-6= 2 *)    т.к. соединяют середину одной стороны с точкой на другой стороне и параллельны третьей стороне; диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; смежные стороны прямоугольника перпендикулярны.

все мы знаем, что окружность состовляет 360 град ;

3,2/7    (дуга) 3,2 = 3,2/20*360=2325.6 (градусов)(дуга) 7 =7/20*360=126  (градусов)  - вершина n - лежит на окружности- сторона mp- совпадает с диагональюпо свойству прямоугольного треугольника , вписанного в окружностьтреугольник мnp - прямоугольный.(угол)mnp=90  (градусов)

(вписаный угол) mpn опирается на дугу mn=2325.6 (градусов) градусовпо свойству вписанного угла: (он равен половине дуги, на которую опирается)

(угол) mpn=1/2*2325.6=  (градусов)

(угол)  nmp=90- < npm=90-81=1162.8  (градусов))