Вокружность вписан правильный шестиугольник с периметром 18см.вычислите диаметр этой окружности.

Зная периметр найдем длину одной стороны.  18 разделить на 6=3 по соединим любые две точки так, чтобы полчился треугольник. угол в любой фигуре вычисляется как (n-2)*180=(6-2)*180=720 720/6=120 в шестиугольнике угол равен 120 градусам. по теоерме косинусов найдем  линию соединения двух точек фигуры 9+9-2*3*3cos 120град=x^2 18-18cos120град=x^2 cos120=-sin30 18+18*1/2=x^2 x=корень из 27 соединим одну из точек это прямой с соедней точкой, и проведем диаметр. получится треугольник, который опирается на диаметр. угол который опирается на диаметр равен 90 градусам, это факт! по пифагору найдем диаметр 9+27=x^2 36=x^2 x=6 ответ: диаметр равен 6

Высота проведена к большему основанию. у нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме пифагора: 5²-4²=х² х²=25-16=9 х=3 проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.у нас получается два прямоугольных треугольника. так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3 после проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.находим её: 10-3-3=4 средняя линия равна полусумме оснований: (10+4)/2=7 площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (10+4)/2 х4=28

точку пересечения отрезков обозначим за о. 

1)рассмотрим треугольники вос и aod, они равны, т.к. во=od, оа=ос, а угол вос=углу aod, как вертикальные   при пересекающихся прямых.

из этого следует, что  вс=ad, как соответственные элементы равных треугольников.

2)рассмотрим треугольники воа и cod, они равны, т.к. во=od, ао=ос, а угол воа=углуcod,  как вертикальные   при пересекающихся прямых. 

из этого следует, что ав=cd

3)рассмотрим треугольники авс и adc, они равныпо трем сторонам ( ас-общая, ab=cd, ad=bc из прошлых доказательств)