Ввыпуклом четырёхугольнике авсд пары противоположных сторон равны и параллельны, а диагонали пересекаются в точке о. найдите ас, если ао=12

Теорема - если в четырехугольнике две сторони параллельны и равны то четырехугольник параллелограмм авасд-параллелограмм, ас -диагональ, в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, ао=1/2ас, ас=2*ао=2*12=24 

1. х - одна сторона, 3х - другая сторона. (х+3х)*2=72 4х=36 х=9 (см) - одна сторона. другая сторона: 9*3=27 (см). 2. х - один угол, х+26 - другой. сумма прилежащих к одной стороне углов равна 180 градусам. х+х+26=180. 2х=154 х=77 (см) - один угол. 77+26=103 (см) - другой угол. 3. угол в тупой, угол а острый. в ромбе должна быть проведена диагональ вк (она делит тупой угол пополам). так как вн делит сторону ак и угол авк пополам (является и биссектрисой, и медианой), то получается, что треугольник авк равнобедренный, из чего следует, что угол вак = углу вка. угол вка равен половине угла ска. выразим угол вка (вак) буквой х, значит, угол ска получается 2х. угол а = х. два угла, прилежащих к одной стороне равны 180 градусов. х+2х=180. 3х=180. х=60 градусов.

1. Прямая и окружность имеют одну общую точку, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.

2. Если прямая СD проходит через конец радиуса ОК и СD ОК, то СD является касательной к данной окружности.

3. Угол АВС является вписанным, если точка В лежит на окружности, а лучи ВА и ВС пересекают окружность.

4. Вписанные углы равны, если они опираются на одну дугу.

6. Если отрезки АВ и АС – отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, то AB = AC.

7. Если четырехугольник описан около окружности, то cуммы его противоположных сторон равны.

8. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

9. Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

10. Если точка D лежит на биссектрисе данного угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

11. В любой треугольник можно вписать окружность.

12. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

13. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4 см. Радиус описанной окружности равен 2,5 см.

14. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. ∟А = 80о, ∟В = 110о. ∟С= 100°, ∟D= 70°.

15. Периметр четырехугольника равен 12 см, а радиус вписанной окружности – 7 см. Площадь данного четырехугольника равна 42 см².