Найдите диагональ квадрата со стороной 12 см

s=пи*r^2. если радиус круга увеличить на 2 см, то площадь круга увеличится в 3 раза.===>

s*3=пи*(r+2)^2. вместо s подставляем пи*r^2:

3*пи*r^2=пи*(r+2)^2.        пи сокращаются,раскрываем скобки.

3*r^2=r^2+4r+4. переносим всё в одну сторону.

2r^2-4r-4=0

d=16+32=48

корень из d=4*конрень из 3

r1=(4+4*корень из 3)/2                                r2 = (4 - 4*корень из трёх)\2  ==> х2< 0==>   исключаем.

r1=2(2+2*корень из 3)/2

r1=2+2*корень из 3 

ответ: r = 2 + 2*корень из 3

если  δавс равнобедренный, то угол авс=углу асв=30⁰

проведём из точки в перпендикуляр к стороне вс, до пересечения с аd в точке о.

рассмотрим  δаов:

угол аов=60⁰, как смежный с углом  вас, угол аво=60⁰, (90-30=60), значит и угол аов=60⁰

следовательно  δаов - раносторонний и ав=ов=оа

по условию аd=2ав, и ав=ас (так как δавс- ранобедренный), значит:

ав=ас=оа=ов=оd

далее вариантов решения возможно несколько, вот один из них:

в  δdов угол dов=120⁰, как смежный с углом аов

рассмотрим треугольники авс и dов:

ав=od, ас=ов, угол вас= углу dов, значит по первому признаку равенства треугольников  δ  авс=δdов и угол овd= углу асв=30⁰

угол dbc= 30+60+30=120⁰