Что такое секущая по отношению к двум прямым? назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

если набранное решение пропадет еще раз - значит, не судьба.

известная формула длины биссектрисы (если надо показать, как это получается, обращайтесь : )) 

l^2 = a*b - x*y;

здесь l = 12, a = 14; b = 35; пусть с - третья сторона, тогда x и y - отрезки, на которые биссектриса делит с.

из известного свойства биссектрисы x = c*a/(a + b); y = c*b/(a + b); поэтому

l^2 = a*b*(1 - c^2/(a + b)^2); то есть

c^2 = (a + b)^2*(1 - l^2/(a*b));

вычисления с^2 = 1695,4 (это точное значение, а не приближенное, если не понятно.)

поскольку найдены все три стороны, в принципе уже решена. но вычисления по формуле герона в данном случае слишком громоздки. проще найти угол напротив стороны с.

по теореме косинусов (обозначено t = cos(c))

с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*t;

t = (a^2 + b^2 - c^2)/(2*a*b);

подстановка значений дает t = - 7/25; (угол с тупой) 

отсюда sin(c) = 24/25;

площадь s = a*b*sin(c)/2 = 14*35*(24/25)/2 = 235,2

 

больше всего времени я потратил на поиски решения, использующего пифагорову тройку 7,24,25, которая возникает по ходу решения. увы -   не вышло. может, кто-то сообразит?

радиус   окружности описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. по теореме пифагора гипотенуза равна  корень из 12^2+5^2=13, r=1/2*13=6.5

чтобы найти радиус вписанной окружности воспользуемся формулойs=1/2*p*r,

p=12+5+13=30, s=1/2*12*5=30, 1/2*30*r=30, r=2*30/30=2

проведём радиусы в точки касания, они перпендикулярны сторонам треугольника. точки касания делят каждую сторону треугольника на две части. пусть одна часть гипотенузы х, тогда другая часть 13-х, по свойствам отрезков касательных отрезки одного катета 13-х и 12-(13-х)=х-1, х-1=2, так как около прямого угла образуется квадрат. х=3, гипотенуза разделилась на отрезки з и 13-3=10

 

 

расстояние от центра вписанной окружности до наименьшего угла равно  корень из10^2+2^2= корень из104=2 корень из26

2) в 4хугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны, поэтому сумма боковых сторон равна сумме оснований 1+9=10. так как в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, то каждая будет 10: 2=5

проведём две высоты. они разделили трапецию на прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника. большее основание разделится на отрезки длиной 1 и  (9-1): 2=4 тогда из прямоугольного треугольника h= корень из5^2-4^2=3, r=h: 2=3: 2=1.5 диагональ трапеции найдём по теореме косинусов d= корень из 5^2+1^2-2*5*1*cosa косинус острого угла равен 4/5, тогда cos a=-4/5, d= корень из25+1+10*4/5= корень из34

3) угол c=180-(59+26)=95градусов. биссектриса ck делит угол с на углы по 47градусов 30минут по теореме синусов 8,2/sin26=ak/sin47 30 ak=8.2*0.7373/0.4384=13.79, 

8.2/sin59=kb/sin47 30, kb=8.2*0.7373/0.8572=7.05, ab= 7.05+13.79=20.84

по теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла рано удвоенному радиусу 8,2/sin26=2r, 2r=18.7, r=18.7: 2=9.35, s=1/2*ab*bc*sinb,

bc/sin26=ab/sin95, bc=ab*sin26/sin95=20.84*0.4384/0.9962=9.17, s=1/2*20.84*9.17*0.8572=81.91