Периметр равнобокой трапеции 105 см, а бок 30 см. найдите среднюю линию трапеции.

105-30*2=55

cредняя линия 55/2=27,5 cм

 

Пусть угол при вершине равен х. рассмотрим все возможные случаи. первый случай: углы при основании (надеюсь, вы знаете, что они равны между собой)  в два раза больше угла при вершине, тогда: x+2x+2x=180; 5x=180; x=36: 2x=72. второй случай: углы при основании (надеюсь, вы ещё не забыли, что они равны между собой)  в два раза меньше  угла при вершине, тогда: x+x/2+x/2=180; 2x=180; x=90; x/2=45. видим, что оба случая возможны, и в ответе пишем: 1) 36; 72; 72. 2) 90; 45; 45.

Чертим угол с вершиной о.  от о, как из центра, отмечаем циркулем на сторонах угла равные отрезки оа и ов.  из а и в как из центров с циркуля строим две полуокружности  (можно тем же радиусом, можно поменьше).  точки пересечения окружностей и о соединяем лучом ос, который делит данный угол пополам и является для него биссектрисой.  для угла аое повторяем эту процедуру, применив в качестве центров полуокружностей точки  а и с.  точки пересечения и о соединяем прямой ом, которая, являясь биссектрисой половины угла аов, отделила от него угол аом, равный половине угла аос и равный четверти угла аов