Впрямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 60 градусов. найдите отношение оснований.

оскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

кроме этого, диагонали ромба другими свойствами.

теорема.

(свойство диагоналей ромба)

диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

 

дано:

abcd — ромб,

ac и bd — диагонали.

доказать:

    ac и bd — биссектрисы углов ромба.

доказательство:

рассмотрим треугольник abc.

  ac=bc (по  определению ромба).

следовательно, треугольник abc — равнобедренный с основанием ac (поопределению равнобедренного треугольника).

так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то ao=oc.

значит, bo — медиана треугольника abc (по  определению медианы).

следовательно, bo — высота и биссектриса треугольника abc (по  свойству равнобедренного треугольника).

то есть,

    bd — биссектриса углов abc (и adc).

  из треугольника abd аналогично доказывается, что ac — биссектриса углов bad и bcd.

что и требовалось доказать.

Решение: 1) угол edf и угол cdf - смежные => угол edf + угол cdf =180°; угол cdf = 180°- угол edf = 180°-80°= 100°.2) сумма углов треугольника равна 180°, значит угол cdf + угол dfc + угол fcd=180°; угол dfc = 180° - (угол cdf + угол fcd)=180°-(100°+15°)= 180°-115°= 65°3) угол dfc и угол dfa - смежные => угол dfc + угол dfa=180°; угол dfa = 180° - угол dfc = 180°-100°=80°4) рассмотрим треугольник abf: угол abf + угол bfa + угол fab=180° угол a = 180° - (угол abf + угол bfa)= 180° - (25°+80°)= 180°-105°=75°ответ: угол a =75°