*найти неизвестные углы и стороны треугольника, если b =8.c =12.a =75 градусов 2основание ab равнобедренного треугольника abc равно 6см, медианы an и bm пересекаются в точке o. найти an, если угол moa=60.

2) при построении получается, что mn это средняя линия треугольника она равна половине основания, тоесть mn=3 см. рассмотрим теперь 2 треугольника оmn и треуг aob . угол aob= углу mоn =120 град. проведя высоты в этих треугольниках, по теореме пифагора можно найти ао и оn. из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что катет лежащий против угла 30 град =половине гиппотенузы. возьмем за х катет, тогда гиппотенуза=2х , так как высота в ранобедренном треуг опущенная из вершины на основание явл медианой, то она делит основание пополам. ао=2x решаем уравнение (2х)^2=3^2+x^2 4x^2=9+x^2 3x^2=9 ао =2*корень квадр 3, аналогично найдешь оn.  ао+on=an

1)  если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёхугольник - ромб.

да.  каждая диагональ такого четырехугольника делит его на   треугольники, углы которых при основании равны, т.е. на    равнобедренные. все стороны четырехугольника равны. это - ромб. 

2)  центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот. 

да. центр окружности, описанный около треугольника, лежит в точке пересечения его срединных перпендикуляров. высоты правильного треугольника - перпендикуляры к серединам его сторон, т.е. срединные. 

3)треугольник, стороны которого равны 7, 12, 13 является прямоугольным.

нет. эта тройка не отвечает т. пифагора с²=а²+b².  прямоугольным является треугольник со сторонами 5,12,13. 

4)любые два прямоугольных треугольника подобны.

нет. наличия прямого угла недостаточно для подобия прямоугольных треугольников. сравни равнобедренный прямоугольный треугольник и треугольник с острыми углами 30º и 60º

сразу поправлю: часть круга, ограниченная дугой и её хордой называется сегментом.его площадь равна площади сектора минус площадь треугольника aob.обозначения: точка o -центр круга;     точки a, b -концы хордыh -длина хорды (как я понял, равна  см)α -центральный угол aob (для удобства в формулах)считать будем округлённо (если выразить ответ точно, то получится кучка дробей и радикалов).в равнобедренном треугольнике aob проведём высоту (пройдёт от точки o до центра хорды). получим два прямоугольных треугольника-  их гипотенуза равна радиусу круга, острый угол равен половине угла α. в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. используя это, выразим и найдём радиус: найдём площадь сектора: найдём площадь равнобедренного треугольника aob по формуле: и, наконец найдём площадь сегмента: