Основания усеченной пирамиды — квадраты, площади которых равны 16 см2 и 36 см2, а площадь ее боковой поверхности — 40 см2. найти площадь осевого сечения усеченного конуса, вписанного в эту пирамиду.

Так  как плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса,  то  их  апофемы  ,  а  значит  и  осевое  сечение  конуса  будет  совпадать  с  осевым  сечением  пирамиды,  которое  равновелико  боковой  грани  пирамиды.  площадь  боковой  поверхности  пирамиды  состоит  из  четырех  площадей  боковой  грани  пирамиды.  значит  площадь  осевого  сечения  конуса  равна  40/4=10  см  кв. 

1в  δавс ас = 12 см 2*св = ав катет против угла в 30° равен половине гипотенузы по теореме пифагора ас² + св² = ав² 12² + св² = (2*св)² 144 + св² = 4*св² 144 = 3*св² св² = 144/3 = 48 св = √48 = 4√3 см ∠авс = 90 -  ∠вас = 90 - 30 = 60° 2 в  δосв ∠осв =  ∠авс/2 = 60/2 = 30° по определению биссектрисы угла снова получили прямоугольный треугольник с углом в 30° ос = 1/2*ов по теореме пифагора ос² + вс²  = ов² (1/2*ов) + (4√3)² = ов² ов²/4 + 16*3 = ов² 48 = 3/4*ов² 16 = 1/4*ов² 64 = ов² ов =  √64 = 8 см и это ответ.

Дано: ∆ abc, ∠c=90º, ∠a=30º. доказать: \[bc = \frac{1}{2}ab\] доказательство: i способ так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то ∠b=90º-∠a=90º-30º=60º. проведем из вершины прямого угла медиану cf. katet lezhaschiy protiv 30 так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то \[cf = \frac{1}{2}ab,\] то есть, cf=af=bf. так как bf=cf, то треугольник bfc — равнобедренный с основанием bc. следовательно, у него углы при основании равны: