Дан острый угол а, синус а= 4/5. вычислите косинус а

Cos a=√(1-sin²f)=√(1-(4/5)²)=3/5 ответ 3/5

дано: тр-к авс, уг.с = 90°, уг. вас = α, ао = l,

уг.вао = уг.сао = 0,5α (ао - биссектриса)

найти: во

решение.

ос = l·sin 0.5α

ac = l·cos 0.5α

bc = ac·tg α = l·cos 0.5α · tgα

bo = bc - oc = l·cos 0.5α · tgα - l·sin 0.5α =

= l·(cos 0.5α · tgα - sin 0.5α) =

= (l/cosα)·(cos 0.5α · sinα - sin 0.5α · cos α) =

  =( l/cosα)·(cos 0.5α · sinα - sin 0.5α · cos α) =

  = (l/cosα)·sin(α - 0.5α) =

  = (l/cosα)·sin 0.5α =

= l·sin 0.5α /cosα

ответ: во = l·sin 0.5α /cosα

 

 

 

 

у каждого из 8 шаров (сколько вершин у куба, столько шаров) внутри куба лежит 1/8 часть объема, остальное - снаружи. поэтому сумма объемов частей шаров внутри куба равна объему одного шара, то есть

объем части куба вне шаров 1/2, значит и объем внутри шаров 1/2.

часть ребра вне шара равна

 

(r приблизительно равен 0,492372510921348, а искомая часть ребра приблизительно равна  0,0152549781573035;

r меньше 1/2, то есть шары не пересекаются, что оправдывает предыдущий расчет - если бы шары пересекались, при сложении объемов общие части учитывались бы дважды. то есть если бы получилось r > 1/2, то решение было неверное).