Вравнобедренном треугольнике мнк основание - мк. мк=10 см., мн=нк=20см. на стороне нк лежит точка а так, что ак/ан=1/3. найдите ам.

Пусть о - точка пересечения диагоналей четырехугольника авсд.  так как диагонали имеют общую середину, то о - это середина диагонали ас и ао = ос,  о - это середина диагонали вд и во = од.  треугольники аод и вос равны, так как ао=ос, во=од, угол вос = аод.  поэтому угол ода = угол овс (лежат против равных сторон) , поэтому ад и вс параллельны, значит в  четырехугольнике авсе противоположные стороны ае и вс параллельны, то есть это трапеция.  треугольники аов и сод равны, так как ао=ос, во=од, угол воа = сод.  поэтому ав = сд. но по условию сд = се, поэтому ав = се.  так как ав = се, авсе - равнобедренная трапеция. 

В  основании  правильной  четырехугольной  призмы  лежит  правильный  четырехугольник,  то  есть  квадрат.  так  как  в  этом  ссучае  боковые  грани  все  равны,  то  площадь  боковой  поверхности: s  =  3  *  5  *  4  =  60  см^2 площадь  обоих  оснований: s  =  3^2  *  2  =  18  см^2 площадь  полной  поверхности  равна: s  =  60  +  18  =  78  см^2