1.основания равнобедренной трапеции равны 10 и 4 . высота равна 4. найдите боковую сторону. 2.основание равнобедренного треугольника равно 16. высота, опущенная на основание, равно 6. найдите боковую сторону. 3.один катет прямоугольного треугольника равен 4. гипотенуза на 2 больше другого катета. найдите гипотенузу. 4.в равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, боковые стороны равны 5. найдите высоту трапеции.

Все решаются просто по теореме пифагора. 

1) боковая сторона = корень из (16+9)=корень из 25= 5

Уромба все стороны равны, поэтому   т.к. р = 4а, где а - сторона ромба, то сторона ромба равна 40 : 4 =10 (см). диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, значит, получаем 4 равных прямоугольных треугольника, у которых катеты - это половинки диагоналей, а гипотенуза - сторона ромба. т.к. одна из диагоналей ромба равна 12 см, то ее половинка равна 6 см, тогда по теореме пифагора второй катет (равен половине второй диагонали) равен:     √(10² - 6²) =  √(100 - 36) =  √64 = 8 (см). следовательно, вторая диагональ равна 2  · 8 = 16 (см) ответ: 16   см.

Через образующую цилиндра проведены две плоскости. это значит, чтообразующая цилиндра является линией их пересечения.сечения цилиндра этими плоскостями являются квадратами и площадь одного из них равна 4 см². это значит, что высота цилиндра h (его образующая) равна 2см, а поскольку эта образующая является общей стороной квадратов, то квадраты равны.проведем через точку а, лежащую на окружности основания цилиндра и являющуюся общей с линией пересечения плоскостей, диаметр ав. этот диаметр разделит угол между плоскостями на два равных, поскольку хорды ас и аd (стороны равных квадратов) равны.  радиус ое, перпендикулярный к хорде ас в точке н, разделит ее пополам.итак, мы получили прямоугольный треугольник аон с углом оан=30° и катетом ан=1см. тогда по пифагору ао²-он²=ан², где оа=2*он.  отсюда он=√3/3, а оа=r=2√3/3.тогда длина окружности основания равна l=2*πr=2*π2√3/3=4π√3/3.площадь боковой поверхности цилиндра будет тогда равна sб=l*h или sб=8π√3/3.  ответ: sб=8π√3/3 ≈14,5 .