Ну отрезок ka - перпендикуляр к плоскости треугольника abc. точка m - середина стороны bc, km перепендик bc. а) докажите, что треугольник abc - равнобедренный. б) докажите перпендикулярность плоскостей kbc и kam. в) найдите площадь треугольника abc, если уголbkc=60градусов, bc=6 см, ka=3квадрата из 2 см

А) соединим а с точкой мам - ортогональная проекция км, km перпендикулярна bc, поэтому по теореме о трех перпендикулярах ам перпендикулярна всрассмотрим треугольника авм и амс: они прямоугольные, вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отсюда следует, что ав=асб) прямая вс перпендикулярна км и ам - двум пересекающимся прямым плоскости акм,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. плоскость (kbc) проходит через перпендикуляр к плоскости (кам) => (kbc) перпендикулярна пл-ти (kam)в) найти площадь abc,если угол bkc=60 градусов, bc=6 см, ka= 3 корня из 2 рассмотрим треугольникb квм и кмс: они прямоугольные (km перпендикулярна bc), вм=мс, поэтому они равны по двум катетам. отcюда вк=ск, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник вкс равносторонний и вк=ск=6. вм=3 тогда легко найти км из треугольника акм по теореме пифагора находим ам тогда площадь треугольника авс =(1/2)вс*ам

1). сторона правильного шестиугольника равна радиусу описан. около него окружности. центральный угол,опирающийся на сторону правильного шестиугольника равен 60 градусов.значит, длина дуги =πrn⁰/180⁰ =πa*60⁰/180⁰=πa/3.

2). обозначим прямоугольник авсд, точка о - точка пересечения диагоналей. так как ав в 2 раза меньше диагонали, то угол асв=30⁰ (катет,равный половине гипотенузы, лежит против угла в  30⁰). длина дуги ав=π*10*30/180=5π/3.

так как в точке о диагонали деляться попполам, то  δвсд - равнобедренный и  < овс=30⁰, значит  < вос=180⁰-2*30⁰=180⁰-60⁰=120⁰.тогда  < аод=120⁰(как вертикальный).длина дуги ад равна  π*10*120/180=20π/3.

 

 

 

 

угол между  в₁д и пл.авс равен углу в₁дв.диагональ квадрата вд=2√2, тогда сos< b₁db=bd/b₁d=2√2/5,  < b₁db=arccos2√2/5.

из  δbb₁d : bb₁²=b₁d²-bd²= 25-8=17,bd=√17.

  диагональ прямоугольника dd₁c₁c по ттеореме пифагора равна dc₁²=dd₁²+d₁c₁²=17+4=21, dc=√21.

  из  δb₁dc₁ по теореме косинусов, учитывая, что b₁c₁=bc=2, получим

2²=21+25-2*√21*5*сos< b₁dc₁ , cos< b₁dc₁=42/10√21=√21/5,   < b₁dc₁=arccos√21/5.