Как доказать перпендикулярность ae и bc

Если углы при пересечении равны 90 градусам и все они вертикальны, то ае и вс перпендикулярны.

Если  боковая сторона = 5, а периметр = 18, то основание треугольника = 18-5-5=8. проведем  высоту  к основанию и найдем ее длину. т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссетрисой и медианой, то высота  делит основание пополам,  каждая часть  = 4 см. рассмотрим  прямоугольный  треугольник,  получившийся  после  проведения  высоты.  по т. пифагора  высота = √5² - 4² = √25-16=√9 = 3 см тогда  площадь  - 1/2 * 3 * 8 = 12см²

                                                                                                №1.

дано: авсд - параллелограмм

                    ав=6, ад=9, ∠а=30°

найти: s парал-ма-?

                                                                                                решение:

1. формула площади параллелограмма s=a*h;

2. построим высоту к ад из ∠в и поставим точку к. вк=h-высота.  получили прямоугольный треугольник δавк с ∠а=30°. вк - это катет, противолежащий углу 30°, значит он равен половине гипотенузы ав ⇒вк=ав÷2=6÷2=3 см.

3. подставляем значения в формулу площади s=ад*вк=9*3=27см².

ответ: площадь параллелограмма составляет 27 см².

                                                                                                        №2.

дано: авсд-ромб

                    ас=  d1=10см, вд=d2=18см

найти: а -стороны ромба

                                                                                                          решение:

обозначим точку пересечения диагоналей = к.

рассмотрим δавк - является прямоугольным ∠к=90°, точка пересечения диагоналей к делит диагонали пополам (свойства ромба), значит ак=ас÷2=10÷2=5см., вк=вд÷2=18÷2=9см.

по теореме пифагора найдем ав-гипотенуза δавк (сторона ромба)

ав=√5²+9²=14

ответ: сторона ромба равна14см.