)дан треугольник abc, сторона ab=15, 8 см, ac=12, 6 см и угол между ними равен 30 градусов.найдите площадь треугольника.

S=1/2  *ab*ac*sin30=1/2*15,8*12,6*1/2=49.77  сm^2

В треугольнике ABC его медианы AA1, BB1 и СС1 пересекаются в точке О. Середины отрезков OA, OB и OC обозначены соответственно A2, B2 и C2. Выразите периметр шестиугольника A2C1B2A1C2B1 через медианы ma = AA1, mb = BB1, mc = CC1.

Объяснение:

Медиана точкой пересечения делится на отрезки в отношении 2:1 ,считая от вершины ( см рисунок 1):

ОА= mа   ,    ОВ= mb   ,    ОС= mc  .

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух его сторон .Это отрезки :

А₂С₁ и А₁С₂ соответственно в  ΔОАВ и ΔОАС ;

С₂В₁ и С₁В₂ соответственно в  ΔОСА и ΔОАВ ;

А₂В₁ и А₁В₂ соответственно в  ΔОАС и ΔОВС .

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

А₂С₁= ОВ=   * mb = mb  ,   А₁С₂ = ОВ=   * mb = mb  ;

С₂В₁= ОА=   * mа = mа ,      С₁В₂ = ОА=   * mа = mа ;

А₂В₁ = ОС=   * mс = mс ,    А₁В₂ = ОС=   * mс = mс  .

Р(шестиугольника)=2* mb+2* mа+2* mс=( mа+ mb+mс)

V=135. рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса ао, радиусом его основания во и образующей ав. точка к делит высоту в заданном отношении. ак: ко=7: 8  ⇒ ао: ак=15: 7. мк⊥ао, мк - радиус основания отсечённого конуса. во║мк, значит тр-ки аов и акм подобны с коэффициентом подобия k=ао/ак=15/7. объёмы конусов зависят от высот ао и ак и радиусов во и мк, которые подобны как k, значит коэффициент подобия их объёмов k³. итак, объём отсечённого конуса v=v/k³=135·7³/15³=343/25=13.72 (ед³) - это ответ.