Знайти відстань між точками С і D якщо С(-4;-6) і D(5;-7)

Дано :

KP || NM.

∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.

Найти :

∡N = ?

∡M = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.

Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.

∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.

∡N = 60°, ∡M = 30°.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 

90-41=49 см.

Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х

По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим уравнение: 

х² +(49² -х² )=41² 

После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:

2х² -98х+720=0

Разделим для удобства на 2

х² -49х+360=0

Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)

х₁=40 

х₂=9

S=40*9:2=180 см²