Стороны треугольника равны 8 см, 24 см, 18 см. найдите меньший угол треугольника.

Меньший угол треугольника. -напротив меньшей стороныпо теореме косинусов8^2 = 24^2 +18^2 - 2*24*18 cosa после арифметикиcosa = 209/216< a =  arccos  209/216 = 14.63 град меньший угол треугольника.   =  14.63 град

обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной (прямой) теоремы, а заключением — условие. обратной к о. т. будет исходная (прямая) теорема. таким образом, прямая и о. т. взаимно обратны. например, теоремы: "если два угла треугольника равны, то их биссектрисы равны" и "если две биссектрисы треугольника равны, то соответствующие им углы равны" — являются обратными друг другу. из справедливости какой-нибудь теоремы, вообще говоря, не следует справедливость обратной к ней теоремы. например, теорема: "если число делится на 6, то оно делится на 3" — верна, а о. т.: "если число делится на 3, то оно делится на 6" — неверна. даже если о. т. верна, для её доказательства могут оказаться недостаточными средства, используемые при доказательстве прямой теоремы. например, в евклидовой верны как теорема "две прямые на плоскости, имеющие общий перпендикуляр, не пересекаются", так и обратная к ней теорема "две непересекающиеся прямые на плоскости имеют общий перпендикуляр". однако вторая (обратная) теорема основывается на евклидовой аксиоме параллельных, тогда как для доказательства первой эта аксиома не нужна. в лобачевского вторая просто неверна, тогда как первая остаётся в силе. о. т. равносильна теореме, противоположной к прямой, т. е. теореме, в которой условие и заключение прямой теоремы заменены их отрицаниями. поэтому прямая теорема равносильна теореме, противоположной к обратной, т. е. теореме, , что если неверно заключение прямой теоремы, то неверно и её условие. известный способ "доказательства от противного" как раз и представляет собой замену доказательства прямой теоремы доказательством теоремы, противоположной к обратной. справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. необходимые и достаточные условия).

Рисуем окружность (зелёная) , такую чтобы длина стороны пятиугольника была ~2,5 см. затем проводим два перпендикулярных диаметра, отмечаем середину (точка c) одного из радиусов (ob), которая будет является центром новой окружности (розовая) с радиусом ac. находим точку пересечения (d) этой окружности с диаметром. строим новую окружность (синюю) с центром в точке a и радиусом ad. точки пересечения с зелёной окружностью и будут углами пятиугольника. из полученных точек (e и f) опять откладываем радиус и получаем точки (g и h), осталось только объединить полученные точки ( a e g h f).