Втреугольнике авс угол с равен 90 угол в равен 30 серединный перпендикуляр пересекает ва в точке м и вс в точке к .докажите что мк 1/3 вс

Постоянно работает угол в 30° .

1) так как один из острых углов 60*, то второй острый угол =30*
2) обозначим катет(первый), лежащий против угла в 30* за х, тогда гипотенуза будет 2х ( по свойству катета, леж против угла в 30*)
3) По т Пифагора выразим катет, леж против угла в 60*, получаем:
4х^2-x^2=3x^2, катет (второй) =х√3
4) S=1/2 * катет * катет - это формула, подставим в неё все, что получили и знаем. Получаем:
288√3 / 3 = 1/2 * х^2 * √3     |  * 6  : √3  
2*288=3x^2
x^2=192
х(1) = 8√3,
x(2) = -8√3 не подходит под условие задачи.
нужный нам катет = 8√3 * √3 = 24

По условию р/б треугольник с тупым углом при вершине. Наибольшая высота будет опущена к продолжению боковой стороны ( расположена вне треугольника), найдем её.
Пусть х (см) длина продолжения боковой высоты до точки основания высоты.  Высота образовала два  прямоугольных треугольника, выразим высоту в каждом из них по т Пифагора, получаем:
25-x^2 = 64-(5+x)^2
25-x^2 + 25 +10x + x^2 = 64
10x = 64 -50
10х=14
х=1,4  ( см) длина продолжения боковой стороны
По теореме Пифагора находим высоту:
√(25-1,96)= √23,04 = 4,8 см - длина наибольшей высоты