Треугольник abc равносторонний на сторонах ab, bc, cа отложены точки k, m, p, так, что ab=bm=cp. докажите что треугольник kmp - равносторонний. желательно с рисунком, , ! ​

стороны  δ авс равны ас=12 м, вс=16 м и ав=20 м,  сн  - высота.

для данных величин выполняется равенство:

                      20² =  12²  + 16²

                      400 =  144 +  256

                      400 =  400

тогда по  теореме, обратной теореме пифагора,  данный треугольник - прямоугольный.  большая сторона  ав  -  гопотенуза  = 20, . 

тогда высота  сн , проведенная из вершины прямого  угла с,  опущена на гипотенузу   ав и делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен δ авс. 

 

рассмотрим подобие треугольников  асн и авс:

  сн/св = ас/ав

  сн/16 = 12/20

    сн =  16*12/20

    сн =  48/5

    сн =  9,6

 

ответ:   высота равна 9,6 м.

 

у моей сестры такая же )

если разрезать данный треугольник пополам - по высоте, то получатся два прямоугольных треугольника, в которых

a=катет1= высота =6 

b=катет2= половина основания =(х+6)/2

c=гипотенуза =боковая сторона = х

по теореме пифагора

c^2 = a^2 +b^2

x^2 = 6^2 +((х+6)/2)^2

x^2 = 36 +(х+6)^2/4   - домножим обе части на 4

4x^2 = 144 +(х+6)^2

4x^2 = 144 +х^2+24x+36

4x^2 -х^2-24x-180=0

3x^2 -24x-180=0     - делим на 3

x^2 -8x-60=0

квадратное уравнение

d= 304

x1=4-2√19   < 0 - по смыслу не подходит

x2=4+2√19   -   боковая сторона

6+x2 =6+4+2√19=10+2√19   или 2(5+√19)    - основание