2 напишите уравнение окружности с центром в точке с ( 2; 1 ), проходящей через точку d ( 5; 5 ). 3). треугольник сdе задан координатами своих вершин: с ( 2; 2 ), d (6; 5 ), е ( 5; - 2 ). а). докажите, что δ - равнобедренный; б). найдите медиану, проведённую из вершины с. 4). * найдите координаты точки а, лежащей на оси ординат и равноудалённой от точекв и с, если в( 1; - 3 ) и с( 2; 0 ).

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке C (a; b) имеет вид:

(x – a)² + (y – b)² = R².

1. Радиус — расстояние от центра окружности до любойточки на окружности. Таким образом, радиус будет равен расстоянию от точки c (2; 1) до точки d (5; 5).

Расстояние между точками A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂) вычисляется по формуле:

AB = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²).

Таким образом, расстояние между точками c (2; 1) и d (5; 5) будет равно:

cd = R = √((2 - 5)² + (1 - 5)²) = √((- 3)² + (- 4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

1. Подставим известные значения в уравнение окружности радиуса R = 5 с центром в точке c (2; 1):

(x – 2)² + (y – 1)² = 5²;

(x – 2)² + (y – 1)² = 25.

ответ: (x – 2)² + (y – 1)² = 25.

Проведем диагонали параллелограмма.
Рассмотрим треугольники ВДС и КЕС. 
ВС:КС=12:3=4:1
СД:СЕ=8:2=4:1
Стороны треугольниов ВСД и КСЕ пропорциональны и имеют общий угол.
Второй признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Треугольники ВСД и КСЕ подобны,⇒ углы при КЕ и ВД соответственно равны,
⇒КЕ параллельна ВД.
Проведем через А прямую, параллельную ВД.
Продлим стороны СВ и СД до пересечения с этой прямой в точках М и Н соответсвенно.
ВД- средняя линия  В треугольника МСН , т.к. параллельна МН и делит АС пополам.
⇒МС=ВС*2=24 см
МК=МС-КС=24-3=21 см
АР:РС=МК:КС
 АР:РС=21:3=7:1
 ------------- 
[email protected]  

AB=BC=40; BH=4√91

Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
AA1/A1B= AC/BC 
C1C/BC1= AC/AB
AB=BC => AA1/A1B= C1C/BC1
Если прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки, то прямые параллельны.
AC||A1C1

△ABC~△A1BC1 (углы при основаниях равны как соответственные при AC||A1C1)
k= AC/A1C1 =AB/A1B

AH=√(AB^2 -BH^2) =√(1600 -16*91) =12
Высота в равнобедренном треугольнике является медианой.
AC=2AH =12*2 =24

AA1/A1B= AC/BC =24/40 =0,6
AB/A1B= (AA1 +A1B)/A1B =AA1/A1B +1 =1,6

A1C1= AC/k =24/1,6 =15