Из точки м к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. найдите длину наклонной, если она образует с плоскостью угол 30'(градусов), а расстояние от точки м до данной плоскости составляет 20см.

Допустим, у нас есть плоскость. всякая прямая, не перпендикулярная этой плоскости и пересекающая её (под острым углом) , является наклонной. если на наклонной взять любую точку и провести через ней прямую, перпендикулярную данной плоскости, то проведённая прямая будет перпендикуляром. если через точку пересечения наклонной и плоскости и точку пересечения перпендикуляра и плоскости провести прямую, эта прямая будет проекцией наклонной на плоскость. проекция наклонной не зависит от того, какая точка взята на наклонной, чтобы провести через неё перпендикуляр, это можно легко доказать. важно: проекция наклонной целиком лежит в данной плоскости, потому что две её точки в ней лежат.

Так как трапеция равнобедренная, то боковой треугольник, образованный боковой стороной и высотой пирамиды имеет основание:                                       (6,9 - 5,1) : 2 = 0,9 (дм) = 9 (см) тогда высота трапеции:                                       h = √(41² - 9²) = √1600 = 40 (см) площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:                                       s = (a+b)h/2 = (51+69)*20 = 2400 (см²) = 24 (дм²) ответ: 24 дм² 

чертим тр-к авс с высотой вн. высота вн=20. боковые стороны равны ( ав=вс=25). рассмотрим тр-к внс. по т.пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) можно найти нс. нс= корень квадратный ( а под корнем пишем-> ) вс(2   (в квадрате)) - вн(2). подставляем числа. нс= корень квадратный   625-400 = корень квадратный 225. следовательно, нс=15. отсюда, основание ас=2*15=30. формула площади тр-ка : s= 1/2*a*h, где а-основание, h-высота. опять подставляем числа. s=1/2*30*20=300. ответ: 300.