Подобны ли равнобедренные треугольники, если они имеют: а)по равному острому углу; б)по раавному тупому углу; в)по прямому углу? ответ обоснуйте.

1) да, т.к. два тупых угла при основании быть не может, значит тупой угол при вершине, а при основании два острых. подобны по 2-м углам 2) предыдущее рассуждение. только теперь они подобны по двум сторонам и углу между ними 3)прямой угол так же может быть только при вершине, за сим смотрите п.2

Предположим ромб авсд. раз это ромб значит все его стороны равны 13 дм. пускай диагональ вд=24 дм. проведем еще диагональ ас (ее и будем искать). диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и под прямым углом. назовем точку пересечения диагоналей о. итак во=од=12дм. рассмотрим треугольник вос. угол о =90 градусов, следовательно по теореме пифагора находим катет ос=корень квадратный из (вс^2-ов^2)=корень квадратный из (169-144)=корень квадратный из 25 =5(дм). поскольку ас тоже диагональ ромба, то ао=ос=5 дм. ас=ао+ос=5+5=10 (дм). ответ 10 дм

Стороны прямоугольника обозначим буквами: ширина - а; длина - b. пусть а=х, тогда по условию b=х+6; диагональ  √68. диагогаль делит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника. рассмотрим один из них: катеты такого треуголльника равны: х и (х+6), а гипотенуза  будет с=√68. применим теорему пифагора а²+b²=с². х²+(х+6)²=√68², х²+х²+12х+36=68, 2х²+12х+36-68=0, 2х²+12х-32=0;     сократим на 2,  получим х²+6х-16=0. решаем квадратное уравнение и получаем х1=0,5(-6+-√(36+64))=(-6+10)/2=2. х2=-8 посторонний. ширина равна а=2; длина b=2+6=8.