Втреугольнике abc биссектрисы аа1 и вв1 пересекаются в точке о, угол авс=30 градусов, угол аов= 107 градусов. докажите, что треугольник авс не является остроугольным.

Опустим из вершины равнобедренного треугольника к основанию высоту ан → высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой и биссектрисой вн = нс = 1/2 × вс = 1/2 × 24 = 12 см рассмотрим ∆ ван (угол вна = 90°): по теореме пифагора: ав² = вн² + ан² ан² = 13² - 12² ан² = 169 - 144 = 25 значит, ан = 5 см – высота равнобедренного треугольника площадь треугольника вычисляется по формуле: где а – основание треугольника, h – высота, проведённая к этому основанию s abc = 1/2 × bc × ah = 1/2 × 24 × 5 = 12 × 5 = 60 см² ответ: ан = 5 см ; s abc = 60 см²

Треугольник вск - равнобедренный  ⇒   вс=сd     и     ∠cbd =  ∠bdc но тогда и смежные им углы тоже равны ∠авс=180°-∠сbd ∠kdc=180°-∠bdc     ∠abc=∠kdc треугольники авс и kdc   равны по двум сторонам и углу между ними ab=dk     по условию bc=cd     боковые стороны равнобедренного треугольника ∠abc=∠kdc     смежные к равным углам основания равнобедренного треугольника из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов   ∠вса =∠ dck