Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с вершинами а (9; 1); в (1; 5); с ( 1; 1) параллельным переносом на вектор а отображается в начало координат. найдите координаты вектора а.

S(abcd) =s =  (ad+bc)/2 * h . опустим перпендикуляры из вершин b  и  c на основанию   ad:   b  e┴  ad , cf  ┴  ad. bcfe_прямоугольник  ⇒ef =bc. δabe =δdcf  ⇒ae =df . ad =ae +ef +fd ; ad =2*ae +bc     * * *  ae=(ad - bc)/2   * * * s =(ad+bc)/2 * h =(2*ae +bc+bc)/2 *h =2(ae +bc)/2 *h =(ae +bc)*h  . из  δabe : h =be =ab*sina =6*3/4 =9/2 ; ae =ab*cosa=ab*√(1-sin²a) =6√(1-(3/4)²) =(6√7)/4 =(3√7)/2. s=(ae +bc)*h  =((3√7)/2+4)*9/2  =(3√7+8)*9/4 . *  *  * было бы  sina =3/5 ⇒cosa=√(1-sin²a) =√(1-(3/5)²) =√(1-9/25)=4/5.  *  *  *

Величина  острого угла    обозначаем   α  ,  тупого_ через  β  . а)  α +β =180°;   α+3α =180° ; 4α =180°  ⇒α = 45° ,  β= 3α = 135°.  б) α+α =130° ; 2α =130°⇒α = 65° ,  β =180° -  α =180°-65° = 115° . в)  α +β=180° ; α +(α+40°) =180° ; 2α +40° =180°;   * * * 2(α+20°) =2*90°⇒α+20° =90°   ,  α = 70°). 2α =180° -40°;   2α =140° ; α = 70°⇒β =α+40° =70°+40° = 110° .(   180° -70°=110°)   г)  α/β =2/3;   * * α= (  180°/(2+3)  ) *2   =(180°/5)*2 =36°*2=72°,  β= (  180°/(2+3)  ) *3 =108° * * α=2k ,  β =3k . α +β=180° ; 2k +3k   =180°; 5k =180°; k =36° ; α=2k=2*36° = 72°. β =3k=3*36° = 108°.  д)  α +β=180° ;   * * *α=  β*20)/100 =β/5 * * * (β*20)/100+β=180°; β/5 +β =180° ; β +5β   =5*180° ; 6β =5*180°; β =(5*180°)/6 =5*30°  = 150°. α =(β*20)/100=β/5 = 30°  (или иначе 180°-  150° =30°)  .