Вромбе abcd угол c в 2 раза меньше угла b. в ромбе abcd угол c в 2 раза меньше угла b. точка m и o - середины сторон ad и dc соответственно. вычислите площадь ромба, если площадь треугольника mbo равна 3 кв.см

Ромб авсд, уголв=уголд, угола=уголс, уголс=1/2уголд, уголд=2*уголс, уголс+уголд=180, 3*уголс=180, уголс=угола=180/3=60, уголд=уголв=2*60=120, ам=мд=х, ад=2*ам=2х=вс=ав=сд, со=од=х, площадь треугольника всо=1/2*вс*со*sinс=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника одм=1/2*од*мд*sinд=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника авм=1/2*ав*ам*sinа=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь авсд=ав в квадрате*sinа=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника вмо=площадьавсд-площадь авм-площадь-всо-площадь одм=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/ в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з =  3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, ав=ад=сд=вс=2*2=4, площадь авсд=4*4*корень3/2=8*корень3

дано:

a = 8см - сторона основания

α = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания

a - ? - апофема

решение:

высота h треугольника, лежащего в основании пирамиды

h = a·cos30° = 8·0.5√3 = 4√3

точка о основания пирамиды, в которую проецируется вершина пирамиды находится на расстоянии 2h/3 от вершины треугольника, лежащего в основании и на h/3 от основания апофемы. эти расстояния равны соответственно

2h/3 = (8√3)/3 cм   и     h/3 = (4√3)/3 см.

поскольку боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α=45°, то высота пирамиды н = 2h/3 = (8√3)/3 см.

апофему а тогда найдём по теореме пифагора

а =√(н² + (h/3)²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

ответ: а = (4√15)/3 ≈ 5,16(см)

Авд=всд адв=свд вад=вдс ав=3сд ад=9вс авд и всд подобны тупым в треугольнике авд может быть только угол авд значит, он равен всд. скрещивающиеся углы свд и адв равны. в треугольнике авд между углами авд и адв сторона вд. в треугольнике всд между аналогичными углами всд и свд сторона вс. в авд между авд и вад сторона ав; в всд между всд и вдс сторона сд то есть коэффициент подобия равен вд/вс=ав/сд=ад/вд=3 (я так: например, вд больше вс, значит, вд/вс больше единицы а так как вд/вс=ав/сд отношению боковых сторон, и оно больше 1, значит, (по условию) оно равно 3) вд/вс=ав/сд=ад/вд=3 вд/вс=3 ад/вд=3 вд=3вс вд=ад/3 3вс=ад/3 9вс=ад ад/вс=9 ответ: в 9 раз