Коэффициент подобия двух подобных многоугольников равен 0, 3, а на периметр меньшего из данных многоугольников равен 21 см. найдите периметр другого многоугольника.

Периметры подобных треугольников относятся так же как и стороны, т.е. периметр большего многоугольника будет равен 21: 0,3=70см

Да, существуют, только не три, а четыре пары параллельных диагоналей, так как в правильном восьмиугольнике четыре пары параллельных сторон. при соединении вершин этих сторон и получаются параллельные диагонали в виде сторон прямоугольников. для доказательства их параллельности нужно именно это и доказать, используя величины углов. угол восьмиугольника имеет величину 180*(8-2)/8 = 135 градусов, а между стороной и радиусом 135/2 = 67,5 градусов. так как диагональ опирается на угол 360*3/8 = 135 градусов, то угол между диагональю и радиусом = (180-135) / 2 = 22,5 градуса итак, угол в четырёхугольнике между стороной и диагональю составляет 67,5 + 22,5 = 90 градусов. и так можно доказать по всем углам. значит, эти диагонали являются сторонами прямоугольника, а стороны прямоугольника - параллельны.

По условию 90º<   угол в  < 180º, следовательно, этот угол тупой.  площадь треугольника можно найти половиной произведения сторон, умноженной на синус угла между ними.  s abc=ab*bc*sin∠b: 2  3√3=4√3*3*sin∠b): 2  1=2*sin∠b  sin∠b=1/2 - это синус 30º и 150º, но по условию угол в тупой, значит, он равен 150º ∠b=150º из вершины а проведем перпендикуляр к продолжению  св до пересечения с ней в точке к.  треугольник акв - прямоугольный, угол авк смежный с углом авсугол авк= 180º-150º=30º  кв противолежит углу 60º. кв=ав*sin 60º  кв=4√3* (√3): 2=6  кс=кв+вс=9  ак противолежит углу 30º  ак=ав*sin30º=4√3*0,5=2√3  по т. пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника акс  ас²=ак²+кс²= 12+ 81=93  ас=√93=√31*√3  площадь  △авс=ас*вн: 24√3=  √31*√3*bh: 2  8=√31*bh  вн=8/√31