Кокружности с центром в точке о проведены касательная ab и секущая ао. найдите радиус окружности, если ab=15см, ао=17см.

проводишь радиус окружности ов, который будет являтся еще и высотой, а значит угол ова = 90 градусов, а треугольник оав - прямоугольный. т.к. аов - прямоугольный, то ао - гипотенуза, а ав и ов - катеты. по теореме пифагора находим ов в квадрате = ао в квадрате - ав в квадрате, следовательно   корень из ов = корень из ( ао в квадрате - ав в квадрате), ов = корень из 289 - 225, ов = корень из 64, ов = 8

 

Равнобочная трапеция авсд (ав=сд). ав и дс пересекаются в точке о ( угол аод прямой)  средняя линия мк=5  параллельна основаниям и равна их полусумме: мк=(ад+вс)/2, ад+вс=5*2=10.диагональ ас пересекает мк в точке е, а диагональ вд   - в точке н.ен=3 см.мк=ме+ен+нк=ме+нк+3ме+нк=5-3=2рассмотрим  δавс и  δдсв - они равны по двум сторонам (ав=сд и вс - общая) и углу между ними (< abc=< дсв, т.к. углы при основании   равнобедренной трапеции равны) значит и средние линии этих треугольников равны ме=нк=2/2=1 δавд подобен  δмвн по 3 углам (накрест лежащие углы  < вад=< вмн и  < вда=< внм, угол в - общий) ав/мв=ад/мн т.к. ав=2мв (мк- средняя линия), мн=ме+ен=4, то 2мв/мв=ад/4,  ад=8 и вс=10-8=2 т.к. по условию  δаод - прямоугольный и равнобедренный, то значит углы при основании  < a=< д=45°. опустим высоту вн на основание ад. в прямоугольном  δавн  < вaн=< авн=45°, значит треугольник равнобедренный  ан=вн=(ад-вс)/2=6/2=3   площадь sавсд=мк*вн=5*3=15

пусть a и b — две произвольные точки фигуры f.

при симметрии относительно прямой g фигуры f точка a переходит в точку a1, точка b — в точку b1. при этом ao=a1o, bo1=b1o1и прямая g перпендикулярна отрезкам aa1 и bb1.

проведём отрезки ao1 и a1o1.

прямоугольные треугольники aoo1 и a1oo1 равны по двум катетам, следовательно, ao1=a1o1 и ∠oao1=∠oa1o1.

прямые aa1 и bb1 параллельны по признаку параллельности прямых (как прямые, перпендикулярные одной и той же прямой g).

∠bo1a=∠oao1 (как внутренние накрест лежащие при aa1 ∥ bb1 и секущей ao1)