Дана проволока длиной 20 см. можно ли из неё согнуть такой треугольник, одна сторона которого была бы равна 12 см? почему? объясните.

Нет нельзя потому что : 20-12=8  см- останется на две стороны уже не хватает. да и еще все стороны треугольника равны 180 градусам. так что в любом случае это не получится.

решение

сделаем построение по условию

h -высота

ас=а - основание  под высотой  h

ac=ak+kc=6+9=15 см

ac=a=15

aв=b=13

вc=c=14

периметр р=a+b+c=15+13+14=42

полупериметр  р=р/2=42/2=21

по  формуле герона  площадь   треугольника авс

s=√ (p*(p-a)(p-b)(p-c))

s=√ (21*(21-15)(21-13)(21-14))=84

другая формула  для расчета  площади треугольника авс

s=1/2*h*a

h=2s/a=2*84/15=11.2

площадь треугольника abk

s(авк)=1/2*h*ak=1/2*11.2*6=33.6 см2

площадь треугольника cbk

s(свк)=1/2*h*kc=1/2*11.2*9=50.4 см2

проверка  33.6 +50.4 =84

ответ  s(авк) =33.6 см2  ; s(свк) =50.4 см2  

Точка с находится на оси ординат, значит имеет координаты с(0; y; 0). вектор ас(-2; y-5; -8). модуль вектора (его длина) |ac|=√(4+(y-5)²+64). вектор вс(-6; (y-1); 0). модуль вектора (его длина) |bc|=√(36+(y-1)²+0). модули (длины) этих векторов равны по условию. значит √(4+(y-5)²+64)=√(36+(y-1)²+0). возведем обе части в квадрат: 4+(y-5)²+64=36+(y-1)² или 4+y²-10y+25+64=36+y²-2y+1 8y=56. y=7. ответ: с(0; 7; 0) проверим: |ac|=√(4+4+64)=√72, |bc|=√(36+36+0)=√72. то есть точка с находится на равном расстоянии (равноудалена) от точек а и в.