Радиус окружности равен 18 см. найди длину дуги, на которую опирается центральный угол: 1) 120 градусов 2) 35 градусов

Вначале найдем длину всей окружности c = 2πr = 36π см 1)дуга в 120гр, составляет 120/360 = 1/3 от длины всей окружности значит ее длина = 36π/3 = 12π см 2) дуга в 35 гр. составляет 35/360 = 7/72 от длины всей окружности значит ее длина = 36π * 7/72 = 7π/2 = 3,5π см

Рассмотрим только один случай из трех .  abc-треугольник , опустим высоту ch на сторону ab и af на сторону bc , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что de || ac опустим перпендикуляры ol=r и og=r  на  стороны ab и bc соответственно (r-радиус вписанной окружности).  из подобия треугольников odl и cah получаем      do/lo = ac/ch = 1/sin(bac)    do=r/sin(bac)    но  r=s/p = ab*ac*sina/(ab+ac+bc) значит   do=ab*ac/(ab+ac+bc) = b*c/(a+b+c)  аналогично    oe/og=ac/cf=1/sin(acb)  oe=r/sin(acb)  oe=ac*bc/(ac+bc+ab) = a*b/(a+b+c) значит de=do+oe=b(a+c)/(b+a+c)    остальные так же, отрезок параллельный ab ||  c(a+b)/(a+b+c), bc || a(b+c)/(a+b+c) 

Сформулы герона найдём площадь треугольника s=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p=(a+b+c)/2=(4+5+6)/2=7.5 см s=√(7.5*3.5*2.5*1.5)=9.922 см² s=ab*sinα/2 найдём значение sinα между сторонами 4 и 6 см sinα=2s/ab=2*9.22/4*6=0.826,  α=55.77° проекция 4*cos(55.77°)=2.25 см ответ проекция стороны длиной 4 на сторону длиной 6 равна 2.25 см второй способ  решения по теореме косинусов имеем 5²=4²+6²-2*4*6*cosα 25-16-36=-12*4*cosα 4*cosα=27/12=2.25 см ответ проекция стороны длиной 4 см на сторону длиной 6 см равна 2.25 см