Найдите угол равнобедренной трапеции abcd если диагональ acобразует с основанием bc и боковой стороной cd углы, равные 30градусов и 105 градусов

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголв, уголв=уголс, уголс=30+105=135=уголв, угола=уголд=180-135=45

Пусть данная в условии биссектриса будет аа1, и  ао: оа1=4: 3 многие знают свойство биссектрисы :   биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. но есть и другое свойство, не менее полезное.  каждая биссектриса треугольника  делится точкой пересечения биссектрис  в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от  вершины.  следовательно,  (ав+ас): вс=4: 3 3(ав+ас)=4вс 3(ав+ас)=36 ав+ас=12 р=ав+ас+вс=12+9=21см

Если обратить внимание на отношение сторон треугольника авс, можно увидеть, что это - египетский треугольник. действительно, ас=5+15=20 ав: вс: ас=3: 4: 5 треугольник авс - прямоугольный, его площадь найдем половиной произведения катетов: s (abc)=ab*bc: 2 s (abc)=12*16: 2=96 см² ( можно площадь найти и по формуле герона с тем же результатом) отрезком вк треугольник авс делится на два, у которых равные высоты, опущенные на прямую ас из вершины в. отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению сторон, к которым эти высоты проведены.  сумма площадей треугольника авк и вкс равна 96см², и эти площади относятся как 5: 15 s (abk): s (bkc)= 5: 15   пусть коэффициент отношения будет х s (abk)+s (bkc)= 5х+15х=20х20х=96 см² х=4,8 см² s (abk)=4,8*5= 24 см² s (bkc)=4,8*15= 72 см²